国开《数据库基础与应用》第二章 2-3-4：笛卡尔积运算

2-3-4：笛卡尔积运算

设一个具有n个属性的关系R和另一个具有m个属性的关系S，则它们的笛卡尔积仍是一个关系。该关系的结构是R和S的结构之拼接，即前n个属性来自R，后m个属性来自S，结果关系中的属性个数等于n+m；该关系的值是R中的每个元组与S中的每个元组的所有不同的拼接结果。R和S的笛卡尔积记作R×S，用集合公式表示为：

R×S={t_Rt_S | t_R∈R ∧ t_S∈S}

若设R和S分别具有k₁和k₂个元组，则R×S中包含的元组个数为k₁×k₂个，即等于R和S中元组个数的乘积。

关系的笛卡尔积满足交换率，即R×S=S×R。在实际应用中，若需要考虑关系中属性的先后次序，则关系的笛卡尔积不满足交换率，即R×S≠S×R。

例如：设两个关系R和S分别如下表6和表7所示，则R×S的运算结果如下表8所示，结果关系中的属性个数等于为R和S中的属性个数之和，即等于3+2的值5，元组个数等于R和S中的元组个数之积，即等于4*2的值8。