国开《数据库基础与应用》第三章 3-5-2：第三范式规范化举例

3-5-2：第三范式规范化举例

例1：设一个关系为SDH=(学号，姓名，性别，籍贯，系号，系名，系地址，系电话)，每个学生只能属于一个系，一个系有许多学生，每个系有对应的系号、系名、系地址和系电话，每个学生有对应的姓名、性别和籍贯。SDH关系的具体实例如下表1所示。

表1 SDH关系

最小函数依赖集：根据SDH关系模式和所给的语义，可得到该关系的最小函数依赖集FD为：

FD={学号→姓名，学号→性别，学号→籍贯，学号→系号，系号→系名，系号→系地址，系号→系电话}

侯选码：由学号可以直接决定姓名、性别、籍贯、系号等属性，同时学号传递决定系名、系地址、系电话等属性，学号是该关系的一个候选码，用它作为该关系的主码。由于该关系是单属性候选码，自然满足第二范式。

存在传递依赖：存在着系的各属性对学号的传递依赖。

数据冗余：对于同一个系的每个学生元组，其系名、系地址、系电话都要被存储一次，显然是冗余的。

插入异常：当新成立一个系，但暂时无学生时，因相应元组的主码为空而无法被插入到关系中。

删除异常：当同一个系的所有学生元组被删除后，描述该系的所有信息也就随之被删除掉，而在整个数据库中不复存在了。

修改异常：当一个系的地址或电话改变时，需要修改同一个系的所有元组中的系地址值或系电话值。

消除传递依赖达到第三范式的方法：消除关系中的传递依赖也是通过关系分解的方法来实现的。设一个关系为R(U)，X、Y、Z、W是U的互不相交的属性子集，其中X是主码，X→Y、Y→Z都是直接函数依赖，那么X→Z就是传递函数依赖，则把R(U)分解成两个关系R1(Y,Z)和R2(X,Y,W)，这样就消除了X→Z的传递函数依赖。

结合我们的例子，对SDH关系进行分解得到以下两个关系：

D=(系号，系名，系地址，系电话)

S=(学号，姓名，性别，籍贯，系号)

它们对应的最小函数依赖集分别为：

FDD={系号→系名，系号→系地址，系号→系电话}

FDS={学号→姓名，学号→性别，学号→籍贯，学号→系号}

关系投影：把SDH关系模式分解成描述系的关系模式D和描述学生的关系模式S后，再对上表所示的SDH关系实例按分解模式进行投影，得到的关系实例分别如下表2和表3所示。

表2 D系部关系

表3 S学生关系

消除了数据冗余和操作异常：把原来的SDH关系规范化成第三范式后，减少了数据冗余，消除了操作异常，使得每个学生的信息、每个系的信息分别保存，并且只在相应的关系中保持一个版本，从而既能够各自独立地对每个单一关系进行查询、插入、删除和修改操作，又能够按照需要把它们通过系号属性连接起来，进行各种联合查询操作。

例2：设一个关系模式为S=(学生，教师，课程，成绩，学术分，奖金额)，假定每个学生可以选修多门课程，每门课程可以由不同的学生选修，每个教师可以主讲多门课程，每门课程可以由不同教师主讲，一个学生选修一门课程有一个成绩，一个教师主讲一门课程有一个学术分，一个学术分对应一个奖金额。请把该关系模式分解为第三范式。

分析：根据所给的关系模式和语义可知，学生和课程之间、课程和教师之间都是多对多的联系，它们没有函数依赖关系，一个学生选修一门课程有一个成绩，对应的函数依赖为（学生，课程）→成绩，一个教师主讲一门课程有一个学术分，对应的函数依赖为（教师，课程）→学术分，一个学术分对应一个奖金额的函数依赖为学术分→奖金额。所以该关系模式所对应的最小函数依赖集FD为：

FD={（学生，课程）→成绩，（教师，课程）→学术分，学术分→奖金额}

关系的侯选码：由于学生、课程、教师都没有决定因素，属性子集（学生，课程，教师）能够函数决定成绩、学术分和奖金额，其中对成绩和学术分是部分决定，对奖金额是传递决定。（学生，课程，教师）属性组是关系S的一个候选码和主码。

首先消除传递依赖：消除主码到奖金额的传递依赖，得到如下两个关系模式：

S1=(学术分，奖金额)

SS=(学生，教师，课程，成绩，学术分)

接着消除部分依赖：从SS中消除（学生，课程）→成绩的部分依赖，得到如下两个关系模式：

S2=(学生，课程，成绩)

SSS=(学生，教师，课程，学术分)

再接着从SSS中消除（教师，课程）→学术分的部分依赖，得到如下两个关系模式：

S3=(教师，课程，学术分)

S4=(学生，教师，课程)

达到第三范式：至此分解完毕，最终得到S1、S2、S3和S4这4个关系，其中学术分是S1关系的主码S3关系的外码，学生和课程子集是S2关系的主码S4关系的外码，教师和课程子集是S3关系的主码S4关系的外码。在分解后得到的S1、S2、S3和S4这4个关系中，都不存在部分依赖和传递依赖，所以都达到了第三范式。

例3：根据以前介绍过的教师任课关系X为(教工号，姓名，职称，课程号，课程名，课时数，课时费），请把该关系模式分解为第三范式。

分析：曾经根据该关系的语义给出的最小函数依赖集FD为：

FD={教工号→姓名，教工号→职称，课程号→课程名，课程号→课时数，（职称，课程号）→课时费}

由教工号→职称，两边同时加上课程号得（教工号，课程号）→（职称，课程号），又（职称，课程号）→课时费，所以（教工号，课程号）→课时费是传递依赖。另外，根据关系中的伪传递性规则，由教工号→职称和（职称，课程号）→课时费，可以直接得到（教工号，课程号）→课时费是传递依赖。

侯选码：（教工号，课程号）是该关系的候选码和主码。

首先消除传递依赖：得到如下两个关系：

X1=(职称，课程号，课时费)

XX=(教工号，姓名，职称，课程号，课程名，课时数)

接着消除XX中的对课程号的部分依赖，得到如下两个关系：

X2=(课程号，课程名，课时数)

XXX=(教工号，姓名，职称，课程号)

再接着消除XXX中的对教工号的部分依赖，得到如下两个关系：

X3=(教工号，姓名，职称)

X4=(教工号，课程号)

最后得到的四个关系X1、X2、X3、X4都消除了部分依赖和传递依赖，达到了第三范式，并且可以通过主码和外码之间的自然连接，恢复为原来的一个关系。

关系中的函数依赖重要的是部分依赖和传递依赖，若消除了部分依赖，就达到了关系的第二范式，若再消除掉传递依赖，则就达到了关系的第三范式。对关系进行规范化的过程就是分解关系的过程。对关系进行连接的过程就是合并关系的过程。