国开《数据库基础与应用》第二章 2-1-2：笛卡儿积

2-1-2：笛卡儿积

笛卡尔积是定义在一组域上的数据集合。假定n个数据域用D₁、D₂、...、D_n表示，则它们的笛卡尔积表示为D₁×D₂×...×D_n，笛卡尔积中的每个元素为一个n元组：(d₁,d₂,...,d_n)，其中d_i属于D_i数据域中的一个元素。

在数据域D₁、D₂、...、D_n中，若任一个域D_i的基数用m_i表示，则在这些域上的笛卡尔积，是在所有不同域上各取一个元素值所构成的n元组的集合，笛卡尔积中所含元素的总个数等于所有数据域的基数的乘积m₁×m₂×...×m_n。

例如：D₁={1,3,5,7}， D₂={2,4,6}， D₁域的基数4，D₂域的基数3，乘积为12。D₁和D₂的笛卡尔积为：

D₁×D₂={(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6),(7,2),(7,4),(7,6)}

再如：设学生域={王力，赵火，孙平}，导师域={刘华，张明}，专业域={计算机，电子}，学生域×导师域×专业域，元组的个数为3*2*2=12。

在n个域上的笛卡尔积可以用一张二维数据表来表示，该表的结构为n个域的域名，该表中的内容为笛卡尔积中的所有元组，表中的每一行内容为一个元组，每一列为一个域，每个元组中的n个分量分别来自n个域，每个分量为对应域中的一个值，二维表的行数等于笛卡尔积的元组个数。